Mejor conocido como "Principio de Palomar" o "Principio de Dirichlet" en honor al matemático alemán Peter Gustav Lejeune Dirichlet quien fue el primero en enunciarlo en 1834.
Este principio dice, de manera intuitiva e informal, que si tenemos 6 palomas que necesitamos acomodar en 5 nidos, habrá al menos un nido que contenga 2 o más palomas; esto puede parecer muy simple, pero las aplicaciones que puede tener pueden ser más serias que la recién mencionada.
Formalizando un poco matemáticamente tenemos el siguiente enunciado: "Si n palomas vuelan a k nidos, & si k < n entonces podemos afirmar que algunos nidos contienen al menos dos palomas".
Otra definición que puede complementar muy bien lo ya mencionado es: "Una función de un conjunto finito a un conjunto finito más pequeño NO puede ser uno a uno (inyectiva): debe haber al menos dos elementos en el dominio que tengan la misma imagen en el codominio".
Otros ejemplos del principio de palomar:
En un grupo de 13 personas se puede garantizar que hay al menos dos que cumplen años en el mismo mes; ya que si tomamos los 12 meses del año como los nidos (k) y a las 13 personas como las palomas (n) tenemos que 12 < 13, por lo tanto: hay al menos 2 personas colocadas en el mismo mes.
Si se tienen calcetines de 4 distintos colores en un cajón ¿Cuántos calcetines se deben extraer para garantizar un par del mismo color? La respuesta es 5, ya que, si extraemos 4 calcetines puede darse el caso de que estos sean de colores distintos, pero al extraer el quinto estaremos garantizando que sea de alguno de los 4 colores existentes y, por lo tanto, garantizando un par del mismo color.
Es importante mencionar que, cuando se aplica con éxito, el principio de palomar solo nos indica que existe el objeto; el principio NO dice cómo encontrar el objeto ni cuántos objetos hay.
Este principio tiene una generalización matemática tal que:
T = [n-1]/k
DONDE:
n = Número de objetos
k = Número de casillas
Una vez hecha las operaciones correspondientes se procede a tomar la parte entera de T y sumarle 1 para obtener el número mínimo de elementos que tendrá al menos 1 casilla.